Question

倾斜角为60的直线过椭圆右焦点f2与椭圆交于AB两点椭圆的离心率为1/2求AF2/BF2？

Answer 1

椭圆的离心率为c/a=1/2,a=2c,
b^2=a^2-c^2=3c^2,
椭圆方程为x^2/(4c^2)+y^2/(3c^2)=1,①
倾斜角为60的过椭圆右焦点F2(c,0)的直线方程为y=√3(x-c),即x=y/√3+c,
代入①，3(y^2/3+2cy/√3+c^2)+4y^2=12c^2,
整理得5y^2+2√3cy-9c^2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,2=(-√3土4√3)c/5=3√3c/5，或-√3c,
所以AF2/BF2=-y1/y2=3/5或5/3。