Question

如图在四边形abcd中角a等于角c等于90度be平分角abc df平分角abc则be与df有何关系

Answer 1

解：平行或重合
当四边形ABCD是正方形，根据正方形的性质可以知道BE和DF重合；（如果题目已给定图就可以不用考虑重合了）
当四边形ABCD不是正方形时，如图：
根据四边形内角和＝360°
所以
∠ADC＋∠ABC＝360-∠A-∠C=180°
又
BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
所以
∠ADF＋∠ABE＝∠ADC/2＋∠ABC/2＝（∠ADC＋∠ABC）/2＝90°
而
在Rt△ADF中，∠ABE＋∠AEB＝90°
所以
∠AEB＝∠ADF＝90°-∠ABE
所以
BE‖DF
（同位角相等，两直线平行）