设a＞b＞0，n＞1，证明 nbn-1(a-b)＜an-bn＜ban-1(a-b)．
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【答案】：[证] 设f(x)=xn，x∈[b，a]，f(x)在[b，a]上连续，在(b，a)内可导，由拉格朗日中值定理知至少存在点ξ∈(b，a)，使
an-bn=nξn-1(a-b)．
又b＜ξ＜a，从而nbn-1(a-b)＜nξn-1(a-b)＜nan-1(a-b)，
即 nbn-1(a-b)＜an-bn＜nan-1(a-b)．
an-bn=nξn-1(a-b)．
又b＜ξ＜a，从而nbn-1(a-b)＜nξn-1(a-b)＜nan-1(a-b)，
即 nbn-1(a-b)＜an-bn＜nan-1(a-b)．
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