Question

将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数平均分成3组，则每组的三个数都成等差数列，总组数怎么求

Answer 1

您好，若将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数平均分成3组，每组的三个数都成等差数列，则可以得到3个等差数列，每个等差数列有3项。即总组数为3。
希望对您有所帮助，望采纳！

Answer 2

为了避免漏解，首先对9个数进行分类讨论，不同的公差所能构成的等差数列：

公差为1，有一组

1、2、3…9

公差为2，有两组

1、3、5、7、9

2、4、6、8

公差为3，有三组

1，4，7

2，5，8

3，6，9

公差为4，有一组

1，5，9

则可以开始分组情况：

分组的等差数列中，最大公差为4，有一种分法：

（159）（234）（678）

分组的等差数列中，最大公差为3，有一种分法：

（147）（258）（369）

分组的等差数列中，最大公差为2，有两种分法：

（123）（468）（579）

（135）（246）（789）

分组的等差数列中，最大公差为1，有一种分法：

（123）（456）（789）

共计五种分法

Answer 3

1,2,3，4,5,6，7,8,9
1,2,3，4,6,8，5,7,9
1,3,5，2,4,6，7,8,9

1,4,7，2,5,8，3,6,9
1,5,9，2,3,4，6,7,8
只找到这五组。