Question

初二数学题 数学高手进

已知点E、F在ΔABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC、FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.
1. 如图1,若E，F在边AB上,那么EG+FH=AC;
2. 如图2,若点E在边AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG.FH,AC的长度关系是_______.
3. 如图三,若点E在AB的反向延长线上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的长度关系是_______.

对1.2.3三种情况的结论,请任选一个给予证明.

Answer 1

1、过点G作AE的平行线，交AC于点I。
因为，FH//EG//AC，
所以，EG=AI，AE=GI；
〈B=〈CGI，〈A=〈BFH=〈GIC，〈BHF=〈C（同位角）。
而AE=BF，
所以，GI=BF，
所以，ΔBFH与ΔGIC全等（角，边，角），
所以，FH=IC（对应边），
所以，EG+FH=AC。

Answer 2

1、BF/AB=FH/AC FH=BF*AC/AB
EG/AC=BE/AB EG=BE*AC/AB
FH+EG=(BF+BE)*AC/AB AE=BF
FH+EG=(AE+BE)*AC/AB 即FH+EG=AC
2、若点E在边AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG.FH,AC的长度关系EG+FH=AC
3、若点E在AB的反向延长线上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的长度关系是_EG=FH+AC______.