Question

如何求出极坐标系下曲线的方程？

Answer 1

圆心不在圆点的圆的直角坐标方程为(x-A)²+(y-B)²=R²，
即x²+y²-2Ax-2By+A²+B²=R²，
用关系式【x=rcost，y=rsint，x²+y²=r²】代入，
得到r²-2r(Acost+Bsint)+A²+B²=R²，
从中解出r=r(t)就是圆的极坐标方程。
用此方法，可得图片中积分区域D的边界曲线的极坐标方程是
由r²-2r(cost+sint)+2=2解出的r=2(cost+sint)。