Question

为什么在x=0处左极限存在，右极限不存在？

Answer 1

点x=0是函数f(X)=xsin(1/x)的去间断点

具体回答如下：

f(0)无定义

因为x是分母不能为0

因此x = 0是间断点

加之在0处左右极限存在且相等

故是可去间断点

如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。