Question

一道数学题：（1－1/2²)(1－1/3²)(1－1/4²)…（1－1/1999²）（1－1/2000²)

一道数学题：（1－1/2²)(1－1/3²)(1－1/4²)…（1－1/1999²）（1－1/2000²) 这是对的题目！！！

Answer 1

我只说步骤了``实在是不方便打数学符号= =+
先通分
所以1-1/2的平方就可以化为（2的平方-1）/2的平方=（2-1）*（2+1）/2的平方
依此类推：1-1/2000的平方就可以化为（2000-1）*（2000+1）/2000的平方
所以整个式子可以化简为：
[（2-1）*（2+1）*（3-1）*（3+1）*……（2000-1）*（2000+1）]/[2的平方*3的平方*……*2000的平方]
将整个式子的分子的1、3、5……奇数项放一起，2、4、6……偶数项放一起，即分子可化简为：（1*2*3*……*1999）*（3*4*5*……2001）
再对分母进行类似操作，分母可化简为：（2*3*4*……2000）*（2*3*4*……2000）
这样分母就能与分子进行约分了，然后得到（1/2000）*（2001/2）
所以最后结果为2001/4000
不知道是不是对了，反正思路就是这么的``

Answer 2

(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/2000^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...(1-1/2000)(1+1/2000)
=1/2*2001/2000
=2001/4000

Answer 3

1/2左右