Question

解答奥数题

1.某些三位数具有这样的性质:被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5，那么具有这样特征的三位数一共有多少个？
2.一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5，....被10除余9，这个数最小为多少？
3.要是得四个数的乘积135x1925x486x( )的结果最后五位数字为零，括号里的数最小填（ ）
4.老师在让学生计算108、a、369这三个数的最小公倍数时，小军误将108写成了180，结果竟与正确答案一样，a最小为多少？
注：写出思考过程，谢谢！

Answer 1

1.某些三位数具有这样的性质:被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5，那么具有这样特征的三位数一共有多少个？

加1后，这种数能被2，3，4，5，6整除，最小公倍数为60，

999/60=16……39，有16-1=15个这样的三位数

2.一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5，....被10除余9，这个数最小为多少？

同1的道理，即求2，3，……，10的最小公倍数，再减1

2*3*2*5*3*7*2*3-1=7559

3.要是得四个数的乘积135x1925x486x( )的结果最后五位数字为零，括号里的数最小填（ 猜陆羡  ）

一个2，一个5，就会有1个0，即分解因数后穗拍，式子中要有5对2和5

135x1925x486x( )=5*27*5*5*77*2*243*（）

还少5*5*5*2*2*2*2=2000

这里的最小就是结果最后只有五悉模位数字为零

4.老师在让学生计算108、a、369这三个数的最小公倍数时，小军误将108写成了180，结果竟与正确答案一样，a最小为多少？

如图，三个数的最小公倍数要相同

即12和20要有公因数，整个要有相同的质因素，即还要质因数3和5，而给定的数都有因素9

故a=9*3*5=135

Answer 2

1.某些三位数具有这样的性质:被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5，那么具有这样特征的三位数一共有多少个？
2 3 4 5 6的公倍数少1,120-1＝119
2.一个数被2除余1,被3除余2,被4除清知亩余3,被5除余4,被6除余5，....被10除余9，这个数最小为多少？
同上，最小公倍数为答森8*3*5*7*3＝2520 2520-1＝2519

3.要是得四个数的乘积135x1925x486x( )的结果最后五位数字为零，括号里的数最小填（ ）
结果最后五位数字为零需要他们的因式里有5个2和5个5.
135＝5*27
1925＝5*5*77
486＝2*243
还需要4个2,3个5,所以括号里的数最小填2*2*2*2*5*5*5＝2000
4.老师在让学生计算108、a、369这三个数的最小公倍数时，小军误将108写成了180，结果竟与正确答案一样，a最小为多少？
108＝2*2*3*3*3
180＝2*2*3*3*5
369＝3*3*41
108写成180,结果与正确猛则答案一样，说明a最小等于3*5=15