Question

1道八年级数学题，求助！急........

A（0，4） B（-4，0），C在第二象限，且C在AO垂直平分线上，角ACO＝45度，CO交AB于M
（1）求AM长
（2）连CB,求证：BC平分角ABO的外角
（3）作OD垂直AC于D，求证：OC+BC=2CD

Answer 1

（1）∠ACO＝45度，∠BAO=45度（由AO=BO很容易求得），∠AOC=∠AOC
所以⊿AMO∽⊿CAO，又因为C在AO的垂直平分线上，所以AC=OC，所以AM=AO=4

（2）∠ACO＝45度，∠BAO=45度，⊿ACM∽⊿OBM，于是CM/BM=AM/OM，得到
⊿CBM∽AOM，所以∠CBA=∠AOC
设F点是OB延长线上的一点，∠CBF=180-∠CBA-45=180-∠COA-45=∠CAO=∠CBA
所以BC平分角ABO的外角

(3)∠CAB=（180-45）/2-45=22.5度，∠CBA=∠COB=（180-45）/2=67.5度，
∠ACB=180-∠CBA-∠CAB=90度，∠OCB=90-45=45度
过O做OE⊥CB，交CB的延长线于E点，⊿OCB为等腰直角三角形，CE=OE
∠BOE=45-∠COB=45-22.5=22.5，∠AOB=90-67.5=22.5，即∠DOA=∠EOB
AO=BO，∠ADO=∠OEB=90度，所以⊿ADO≌⊿BEO，AD=BE，BC+BE=OB=OD，
由于∠ACO=45度，⊿COD也是等腰直角三角形，CD=OD
OC+BC=AC+BC=CD+AD+CB=CD+BC+BE=CD+CD=2CD

Answer 2

（1）∠ACO＝45度，∠BAO=45度，∠AOC=∠AOC
所以⊿AMO∽⊿CAO，又因为C在AO的垂直平分线上，所以AC=OC，所以AM=AO=4

（2）∠ACO＝45度，∠BAO=45度，⊿ACM∽⊿OBM，于是CM/BM=AM/OM，得到
⊿CBM∽AOM，所以∠CBA=∠AOC
设F点是OB延长线上的一点，∠CBF=180-∠CBA-45=180-∠COA-45=∠CAO=∠CBA
所以BC平分角ABO的外角

(3)∠CAB=（180-45）/2-45=22.5度，∠CBA=∠COB=（180-45）/2=67.5度，
∠ACB=180-∠CBA-∠CAB=90度，∠OCB=90-45=45度
过O做OE⊥CB，交CB的延长线于E点，⊿OCB为等腰直角三角形，CE=OE
∠BOE=45-∠COB=45-22.5=22.5，∠AOB=90-67.5=22.5，即∠DOA=∠EOB
AO=BO，∠ADO=∠OEB=90度，所以⊿ADO≌⊿BEO，AD=BE，BC+BE=OB=OD，
因为∠ACO=45度，⊿COD也是等腰直角三角形，CD=OD
OC+BC=AC+BC=CD+AD+CB=CD+BC+BE=CD+CD=2CD