Question

3.把一个长60cm，宽25em，高40cm的长方体截成两个相等的小长方体，截成的小长方体表面积最？

3.李爷爷把一个长60cm、宽25cm、高40cm的长方体木块截成两个相等的小长方体木块，截成的小长方体木块的表面积最大是多少平方分米？

Answer 1

这道题考验的就是你分类讨论以及分析的细致与否

常见的长方体立体几何，图形如下图所示

长方体几何图形

我们可以看到，长方体有三个主要的参数，分别是长宽高。

你提的问题里面三个尺寸的单位有些差别em是一个无效的单位，你是不是打错了？下面的回答是，基于三个单位都是cm厘米的时候。

长方体表面，积计算公式应该是长乘宽，加上长乘高，加上高乘宽，最后再乘以二。

根据题意分析要求，我们将一个长方体截成两个大小相等的小长方体，那么有三种方案，分别是在长的中点截取，在高的中点截取以及在宽的中点截取。

截取出来的小长方体，它的表面积相对于原先长方体的表面积变化有两个情况

1.第一种情况，小长方体在它所截的方向上会损失一半，比如说我如果选取长的中点去截取原来的长方体，那么长乘宽的面和长乘高的面，它们的表面积都会减小一半，而宽和高的表面积并不会有变化。

2.因为题目要求我们，求最大的表面积，那么就可以理解成原来表面积损失最小的情况。所以我们就可以只比较，各种情况下，他们损失的面积就行了。所以我们只需要比较出，以下三种情况，谁最小就行了？

分别是第一种情况，长乘以宽加高

第二种情况，宽乘以长和高的和

第三种情况，高乘以长和宽的和

解：一种情况，60乘以65，等于，3900

第二种情况，25乘以100等于2500

第三种，40乘以85等于，3400，根据上面的结果，我们可以知道，第二种情况下，也就是在宽的中点截取长方体得到最后的面积是最大的，因为它损失的表面积最小。

那么我们把最后结果计算，应该等于，2500加上，2乘以60×40，最后结果是，7300

因为他要的答案是平方分米

所以最后经过换算，应该是，73平方分米。