Question

13.设函数 y=x-lnx 在 [1/e,e] 上最大值为M,最小值为m,则 M+m= __？

Answer 1

首先，我们可以求出该函数的导数 y'，然后通过解方程 y'=0 来确定该函数在 [1/e, e] 区间内的最大值和最小值。
对 y=x-lnx 求导数 y'，有：
y' = 1 - 1/x
令 y'=0，解得 x=1，此时 y 的值为：
y = 1 - ln(1) = 1
这意味着在 [1/e, e] 区间内，函数 y=x-lnx 的最大值为 1，因为当 x=e 时，y=x-lnx 取得最大值；而最小值为 -e/e = -1，因为当 x=1/e 时，y=x-lnx 取得最小值。
因此，M+m=1+(-1)=0。
综上所述，函数 y=x-lnx 在 [1/e,e] 上最大值为1，最小值为-1，因此 M+m=0。
如有帮助，望采纳！

Answer 2

y'=1-1/x=0，驻点x=1
因为1/e<1<e，所以函数在(1/e,1)单调递减，在(1,e)单调递增
所以m=y(1)=1，又y(1/e)=1/e+1，y(e)=e-1，y(e)-y(1/e)=e-1-1/e-1=e-2-1/e>5/2-2-1/3=1/6>0，所以y(e)>y(1/e)，即M=e-1
所以M+m=e