这是变限的不定积分极限的应用,用到两类知识,即: 变限不定积分求导数法则。极限洛必达公式。具体步骤如下: lim(x→0)[∫(0,x)sint^2dt]^2/∫(0,x)t^2sint^3dt =lim(x→0)2[∫(0,x)sint^2dt]*sinx^2/x^2sinx^3 =lim(x→0)2[∫(0,x)sint^2dt]/sinx^3 =lim(x→0)2[∫(0,x)sint^2dt]/x^3(
无穷小等价代换) =lim(x→0)2sinx^2/3x^2(再次
洛必达法则) = 2/3.