设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，证明：AB为反对称矩阵当且仅当AB=BA.
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【答案】：证 由已知条件，有AT=A，BT=-B.
必要性 设AB为反对称矩阵，则有
(AB)T=-AB
即 BTAT=-AB
由题设条件，有 -BA=-AB
故 BA=AB
充分性 设AB=BA，则
(AB)T=BTAT=-BA=-AB
故AB为反对称矩阵.对称矩阵和反对称矩阵是两种重要的特殊方阵，应该熟悉它们的定义和性质.
必要性 设AB为反对称矩阵，则有
(AB)T=-AB
即 BTAT=-AB
由题设条件，有 -BA=-AB
故 BA=AB
充分性 设AB=BA，则
(AB)T=BTAT=-BA=-AB
故AB为反对称矩阵.对称矩阵和反对称矩阵是两种重要的特殊方阵，应该熟悉它们的定义和性质.
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