Question

第5题高数，全微分已经给出了，为什么还要再求偏导？答案划线的是什么意思？

答案的思路还是没看懂。
这题能不能看成微分方程的反问题，正常都是求偏导，而这题反过来找函数。能不能根据dx，dy前面的，反推求出对x，y求偏导前的函数，利用函数唯一。然后相等
得到a，b？





Answer 1

不是要再求偏导， 而是全微分的性质
∂Q/∂x = ∂P/∂y，通过该式定出 a， b

Answer 2

反推法的话比较麻烦
首先，我们可以把这个全微分分开看，前半部分(ay-2xy²)dx，这部分是对x求导，y看成常数，反推出带x的部分是axy-x²y²+f(y)；接着，看后半部分(bx²y+4x+3)dy，这是对y的求导，把x看成常数，可反推出带y的部分是b/2x²y²+4xy+3y+f(x)。
结合这两部分，可以得出y＝-x²y²+4xy+3y+C,
即a＝4，b＝-2。
而答案给的这个比较快速，因为对一个式子，先对x求导后再对y求导和先对y求导后再对y求导，得到的结果是一样的，就可以利用这一性质得出系数。