Question

双曲线x²-y²/4=1和直线y=x有交点吗？

Answer 1

双曲线 x² - y²/4 = 1 的图像是两个分离的开口向左右无限延伸的曲线。直线 y = x 的图像是通过原点的斜率为1的直线。
它们有交点的条件是这条直线要穿过双曲线的曲线，即存在某个点同时满足双曲线和直线的方程。
将直线 y = x 的方程代入双曲线的方程，得到：
x² - x²/4 = 1
化简可得：
3x²/4 = 1
解得：
x² = 4/3
由于双曲线的图像只包括正负x轴两侧，因此当 x = √(4/3) 或 x = -√(4/3) 时，直线 y = x 和双曲线 x² - y²/4 = 1 有交点。但是，这些交点的坐标不是整数，因此在给定的坐标系下，它们并不可见。因此，直线 y = x 和双曲线 x² - y²/4 = 1 在该坐标系下没有交点。