Question

matlab怎么解含有定积分的方程？

问题如图，g(t)只是举例，实际函数要复杂很多。
图可能有问题，大概是这样的：g(t)=t*sqrt(t+1);f(x)=∫g(t)dt（从0积到x），输入f(x)的值，输出x的值。实际上也是常微分方程问题。
也可以看看这个：
[x,Vd]=ode45(@(x)2*(1.5^2/2*(asin((x-1.5)./1.5))+pi+sin(2*asin((x-1.5)./1.5)))+(2.604-(x-1.5).^2)*asin(sqrt((2.25-(x-1.5).^2)/(2.604-(x-1.5).^2)))-0.5*sqrt(2.25-(x-1.5).^2),[0 200],0);
plot(x,Vd);
输入matlab指令窗口看看是什么问题。

Answer 1

根据Newton-Leibniz公式，方程等价于：df/dt=g(t) 在t=x点取值与t在0点取值之差。
然后再由ode45命令对给定的f来解x的值。
以上这是一种方法，另外一种方法是由Euler折现法知：
f_{n+1}=f_{n}+g(t_n)*(t_{n+1}-t_n),
但这种方法没有使用ode45算的精确。