Question

一道高数题，如图，第三题，请问，答案我画红框处，为什么说，若f'(x)在x=0处连续，则α>1？

α-β-1>0？这里用到了什么知识点？谢谢指点

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Answer 1

这里先说明函数在一点可导是这一点的左导数等于右导数。

函数在一点连续是指函数在这一点的左极限等于右极限等于这一点的函数值。

明白了可导和连续。就是要考查极限问题，这是微积分的基本问题。

导数在一点连续，首先要解决导数在这的存在问题，计算这点的左导数和右导数是否相等，相等就存在，不相等就不存在。

导数在一点连续要解决导函数在这点的左极限是否等于右极限是否等于该点的导数值。

思路就是这样。

Answer 2

因为f'(0)=0，然后你再看f'(x)那个复杂的表达式，它如果想要在x=0处连续，那就意味着当x趋于0时，f'(x)也要趋于0，那只有在alpha-1>0且alpha-beta-1>0的情况下，f'(x)才会趋于0。

追问

不太懂这个

为啥？

追答

追问

好的，谢谢