Question

求一道高次不等式 用穿根法

x²（x-1）≥0 还有 用穿根法最后求不等式解集时怎么看啊 是不是上面鼓起一个包的那个 算里面 ？然后向同方向无限延长的那个也算？比如（x+3）（x-4）（x-2）≥0的解集是【-3，2】∪【4，+∞） 对不对？ 还有x²（x-1）＜0 帮我解下 谢谢

Answer 1

记住穿根法奇穿偶回每项因式前的x系数要正数
x²(x-1）≥0 ;的零点时x=0 ;x=1
x²是偶此穿的时候按原来的返回
所以解集[1,+∞)

同理（x+3）（x-4）（x-2）≥0解集
[-3,2]∪[4,+∞)

x²（x-1）＜0 解集(-∞,1)

Answer 2

奇穿偶不穿，如图

x²(x-1）≥0 ;的零点时x=0 ;x=1

x²是偶此穿的时候按原来的返回

所以解集[1,+∞)

同理（x+3）（x-4）（x-2）≥0解集

[-3,2]∪[4,+∞)

x²（x-1）＜0 解集(-∞,1)

Answer 3

穿根法实际上是‘奇穿偶不穿’在进行穿根时如果遇到奇次根式时线就要穿过去，如果遇到的是偶次根式时线就不能穿过。如（x-2)²（x+3)(x-1)＜0，首先写出它的三个根分别为2、-3、1。然后在数轴上依次标根，从数轴的最右端开始标，由于(x-2)为偶次根，故不能穿过，其余的（x+3),(x-1).都为奇次根式。线要穿过。故此不等式应取小于零的部分。故此不等式的解集为{x|-3＜x＜1}。你试一下应该很简单的。