Question

如何判断一条直线和两个平面垂直？

Answer 1

判定定理：
1、 定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直。
2、 如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直。
3、 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面。
4、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
5、 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面。
6、 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面。
扩展资料
相关证明：
1、点在平面外
设点P是平面α外的任意一点，求作一条直线PQ使PQ⊥α。
作法：
①在α内任意作一条直线l，并过P作PA⊥l，垂足为A。
此时，若PA⊥α，则所需PQ已作出；若不是这样，
②在α内过A作m⊥l。
③过P作PQ⊥m，垂足为Q，则PQ是所求直线。
证明：
由作法可知，l⊥PA，l⊥QA
∵PA∩QA=A
∴l⊥平面PQA
∴PQ⊥l
又∵PQ⊥m，且m∩l=A，m⊂α，l⊂α
∴PQ⊥α
2、点在平面内
设点P是平面α内的任意一点，求作一条直线PQ使PQ⊥α。
作法：
①过平面外一点A作AB⊥α，作法见上。
②过P作PQ∥AB，PQ是所求直线。
证明：
由性质定理3可知，若作出了AB⊥α，PQ∥AB，那麼PQ⊥α。