Question

第3题，用导数怎么算，，过程？

Answer 1

要计算函数y=2x^3-3x^2+4x-5在x点的导数，可以采用求导公式对其进行求导。具体的过程如下：

1. 将函数y=2x^3-3x^2+4x-5写成多项式的形式。

2. 根据求导公式，每个项的导数分别计算。即：常数项的导数为0，二次项的导数为2x，一次项的导数为1，三次项的导数为6x^2。

3. 将每个项的导数相加，得到函数在x点的导数。

例如，我们要求函数y=2x^3-3x^2+4x-5在x=2的导数，那么：

2x^3的导数=6x^2，对于x=2，6x^2=24。

-3x^2的导数=-6x，对于x=2，-6x=-12。

4x的导数为4，对于x=2，4=4。

常数项的导数为0，对于任意x，导数都是0。

因此，函数y=2x^3-3x^2+4x-5在x=2的导数为24-12+4+0=16。

所以，函数y=2x^3-3x^2+4x-5在x=2的导数为16。

Answer 2

第三题可以通过求导的方式来求解。

首先，用f(x)表示y=lnx，那么有：

f(x) = ln x

对f(x)求导，有：

f'(x) = 1/x

然后，将x=3代入f'(x)中，得到：

f'(3) = 1/3

因此，y=lnx在x=3处的导数为1/3。具体来说，该函数在x=3处的切线斜率为1/3。

通过求导的方式，我们可以清晰地了解函数在某点的斜率和切线的性质，这计算和理解各种函数变化的方便。

Answer 3

解：若x²+mx-3m≥0
则有m(x-3)≥-x²
由题意x∈[-1,1]
所以∀x∈[-1,1]，有m≤-x²/(x-3)恒成立
令f(x)=-x²/(x-3)，x∈[-1,1]
则f'(x)=[-2x(x-3)+x²]/(x-3)²=x(6-x)/(x-3)²
令f'(x)=0得x=0或6
当x∈(-1,0)，f(x)单调递减
当x∈(0,1)，f(x)单调递增
当x∈(1,6)，f(x)单调递减
因为f(-1)=1/4，f(0)=0，f(1)=1/2，
所以f(x)在[-1,1]上的最大值为1/2