三角函数中求取值范围专题_三角函数的取值范围
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三角函数中求取值范围专题
一、三角形中取值范围
1、在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知错误!未找到引用源。.
(1)求角B 的大小;
(2)若a +c =1,求b 的取值范围.
2、∆ABC 在内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,已知a =b cos C +c sin B .
(1)求B ;
(2)若b =2,求∆ABC 面积的最大值。
3、设锐角三角形ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,a =2b sin A .
(1)求B 的大小;(2)求cos A +sin C 的取值范围.
b 2-a 2-c 2cos(A +C ) =4、在锐角三角形ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a , b , c ,且 ac sin A cos A
(1)求角A ;
(2)若a =
5、在△ABC 中, 内角A,B,C 的对边分别是a,b,c, 且a =b+c(Ⅰ)求A ;
(Ⅱ)设a=错误!未找到引用源。,S 为△ABC 的面积, 求S+3cosBcosC的最大值, 并指出此时B 的值.
6、在△ABC 中,已知内角A =222
2,求bc 的取值范围. π,边BC =B =x ,周长为y . 3
(1)求函数y =f (x ) 的解析式和定义域;
(2)求y 的最大值.
7、设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,且a cos B -b cos A =(Ⅰ)求3c . 5tan A 的值; tan B
(Ⅱ)求tan(A -B ) 的最大值.
4) ,B (0,0) ,C (c ,0) . 8、已知△ABC 顶点的直角坐标分别为A (3,
(1)若c =5,求sin ∠A 的值;
(2)若∠A 是钝角,求c 的取值范围.
二、三角函数性质取值范围
π⎫⎛⎡π⎤1、函数f (x ) =sin 2x -⎪在区间⎢0, ⎥上的最小值是 4⎭⎝⎣2⎦
π⎫⎛22、已知函数
f(x)= 2x +⎪+6sinxcosx-2cosx+1,x∈R. 4⎭⎝
(1)求f(x)的最小正周期.
(2)求f(x)在区间错误!未找到引用源。上的最大值和最小值.
3、已知函数f (x ) =2cos x (sinx -cos x ) +1,x ∈R .
(Ⅰ)求函数f (x ) 的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f (x ) 在区间⎢⎥上的最小值和最大值. 84
⎡π3π⎤⎣⎦
4、f (x ) =sin x x x cos +cos 2-2. 222
(Ⅰ)将函数f (x ) 化简成A sin(ωx +ϕ) +B (A >0, ω>0, ϕ∈[0,2π)) 的形式,并指出
f (x ) 的周期;
(Ⅱ)求函数f (x ) 在[π,
5、已知函数f (x ) =cos(2x -π) +2sin(x -π)sin(x +π) 344
(Ⅰ)求函数f (x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程
(Ⅱ)求函数f (x ) 在区间[-, ]上的值域 122
6、设函数f (x ) =sin(17π]上的最大值和最小值 12πx ππx -) -2cos 2+1. 468
(Ⅰ)求f (x ) 的最小正周期.
(Ⅱ)若函数y =g (x ) 与y =f (x ) 的图像关于直线x =1对称,求当x ∈[0,]时4
3
y =g (x ) 的最大值.
7、已知函数f (x ) =A sin(ωx +ϕ), x ∈R (其中A >0, ω>0,0
交点中,相邻两个交点之间的距离为
(Ⅰ) 求f (x ) 的解析式; (Ⅱ)当x ∈[
8
、已知函数f (t ) =π2)的图象与x 轴的π2π, -2) . ,且图象上一个最低点为M (23, ],求f (x ) 的值域. 122ππ17πg (x ) =cos x ⋅f (sinx ) +sin x ⋅f (cosx ), x ∈(π, ). 12
(Ⅰ)将函数g (x ) 化简成A sin(ωx +ϕ) +B (A >0,ω>0,ϕ∈[0,2π) )的形式; (Ⅱ)求函数g (x ) 的值域.
三、向量与三角函数取值范围
1、已知向量=(23, 2), =(cos
(1) 若⋅=2,求cos(x +x 4x x , cos 2) . 44) 的值; 3(2)记f (x ) =m ⋅n ,在∆ABC 中,角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,且满足
(2a -c ) cos B =b cos C ,求f (A ) 的取值范围. π
2、在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且满足(2a -c )cosB =bcosC.
(Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)当b
AB CB 的最大值.
3、已知△ABC 的面积为3,且满足0≤AB AC ≤6,设AB 和AC 的夹角为θ.
(I )求θ的取值范围;
(II
)求函数f (θ) =2sin
2⎛π⎫+θ⎪2θ的最大值与最小值. ⎝4⎭
4
、已知m =(2cosx +x ,1), n =(cosx , -y ) ,满足m ⋅n =0.
(I )将y 表示为x 的函数f (x ) ,并求f (x ) 的最小正周期;
(II )已知a , b , c 分别为∆ABC 的三个内角A , B , C 对应的边长,若f (
求b +c 的取值范围.
5、已知向量=(cosx , -), =(3sin x , cos 2x ), x ∈R , 设函数f (x ) =⋅. (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
⎡π⎤ (Ⅱ) 求f (x) 在⎢0, ⎥上的最大值和最小值. ⎣2⎦
A ) =3,且a =2,212
一、三角形中取值范围
1、在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知错误!未找到引用源。.
(1)求角B 的大小;
(2)若a +c =1,求b 的取值范围.
2、∆ABC 在内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,已知a =b cos C +c sin B .
(1)求B ;
(2)若b =2,求∆ABC 面积的最大值。
3、设锐角三角形ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,a =2b sin A .
(1)求B 的大小;(2)求cos A +sin C 的取值范围.
b 2-a 2-c 2cos(A +C ) =4、在锐角三角形ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a , b , c ,且 ac sin A cos A
(1)求角A ;
(2)若a =
5、在△ABC 中, 内角A,B,C 的对边分别是a,b,c, 且a =b+c(Ⅰ)求A ;
(Ⅱ)设a=错误!未找到引用源。,S 为△ABC 的面积, 求S+3cosBcosC的最大值, 并指出此时B 的值.
6、在△ABC 中,已知内角A =222
2,求bc 的取值范围. π,边BC =B =x ,周长为y . 3
(1)求函数y =f (x ) 的解析式和定义域;
(2)求y 的最大值.
7、设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,且a cos B -b cos A =(Ⅰ)求3c . 5tan A 的值; tan B
(Ⅱ)求tan(A -B ) 的最大值.
4) ,B (0,0) ,C (c ,0) . 8、已知△ABC 顶点的直角坐标分别为A (3,
(1)若c =5,求sin ∠A 的值;
(2)若∠A 是钝角,求c 的取值范围.
二、三角函数性质取值范围
π⎫⎛⎡π⎤1、函数f (x ) =sin 2x -⎪在区间⎢0, ⎥上的最小值是 4⎭⎝⎣2⎦
π⎫⎛22、已知函数
f(x)= 2x +⎪+6sinxcosx-2cosx+1,x∈R. 4⎭⎝
(1)求f(x)的最小正周期.
(2)求f(x)在区间错误!未找到引用源。上的最大值和最小值.
3、已知函数f (x ) =2cos x (sinx -cos x ) +1,x ∈R .
(Ⅰ)求函数f (x ) 的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f (x ) 在区间⎢⎥上的最小值和最大值. 84
⎡π3π⎤⎣⎦
4、f (x ) =sin x x x cos +cos 2-2. 222
(Ⅰ)将函数f (x ) 化简成A sin(ωx +ϕ) +B (A >0, ω>0, ϕ∈[0,2π)) 的形式,并指出
f (x ) 的周期;
(Ⅱ)求函数f (x ) 在[π,
5、已知函数f (x ) =cos(2x -π) +2sin(x -π)sin(x +π) 344
(Ⅰ)求函数f (x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程
(Ⅱ)求函数f (x ) 在区间[-, ]上的值域 122
6、设函数f (x ) =sin(17π]上的最大值和最小值 12πx ππx -) -2cos 2+1. 468
(Ⅰ)求f (x ) 的最小正周期.
(Ⅱ)若函数y =g (x ) 与y =f (x ) 的图像关于直线x =1对称,求当x ∈[0,]时4
3
y =g (x ) 的最大值.
7、已知函数f (x ) =A sin(ωx +ϕ), x ∈R (其中A >0, ω>0,0
交点中,相邻两个交点之间的距离为
(Ⅰ) 求f (x ) 的解析式; (Ⅱ)当x ∈[
8
、已知函数f (t ) =π2)的图象与x 轴的π2π, -2) . ,且图象上一个最低点为M (23, ],求f (x ) 的值域. 122ππ17πg (x ) =cos x ⋅f (sinx ) +sin x ⋅f (cosx ), x ∈(π, ). 12
(Ⅰ)将函数g (x ) 化简成A sin(ωx +ϕ) +B (A >0,ω>0,ϕ∈[0,2π) )的形式; (Ⅱ)求函数g (x ) 的值域.
三、向量与三角函数取值范围
1、已知向量=(23, 2), =(cos
(1) 若⋅=2,求cos(x +x 4x x , cos 2) . 44) 的值; 3(2)记f (x ) =m ⋅n ,在∆ABC 中,角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,且满足
(2a -c ) cos B =b cos C ,求f (A ) 的取值范围. π
2、在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且满足(2a -c )cosB =bcosC.
(Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)当b
AB CB 的最大值.
3、已知△ABC 的面积为3,且满足0≤AB AC ≤6,设AB 和AC 的夹角为θ.
(I )求θ的取值范围;
(II
)求函数f (θ) =2sin
2⎛π⎫+θ⎪2θ的最大值与最小值. ⎝4⎭
4
、已知m =(2cosx +x ,1), n =(cosx , -y ) ,满足m ⋅n =0.
(I )将y 表示为x 的函数f (x ) ,并求f (x ) 的最小正周期;
(II )已知a , b , c 分别为∆ABC 的三个内角A , B , C 对应的边长,若f (
求b +c 的取值范围.
5、已知向量=(cosx , -), =(3sin x , cos 2x ), x ∈R , 设函数f (x ) =⋅. (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
⎡π⎤ (Ⅱ) 求f (x) 在⎢0, ⎥上的最大值和最小值. ⎣2⎦
A ) =3,且a =2,212
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