Question

数学初二题目

已知正方形ABCD，在正方形ABCD所在平面内找一点P，使△PAB,△PAD,△PCD,△PBC均为等腰三角形，这样的P点有几个？

Answer 1

[首先我们假定正方形左上的点为A然后按顺时针方向分别为 B C D ]这样的点应该有9个，理由如下：首先点P 只能在这个正方形的边的垂直平分线上，
[1]这样很容易找到第1个点就是位于正方形的中心，
[2]接下来的点我们在AB和DC的中垂线上找(因为这样找首先能保证△PAB和,△PCD是等腰的)，在正方形的内部，第一个点的上方有第2个点P,PD=AD(注意PD和AD是腰)PC=BC(PC和BC是腰)
[3]根据正方形的对称性，自然在第一个点的下方（还是在正方形的内部，AB和DC的中垂线上）有第3个点P,[4][5]同理在AB 和DC 的中垂线上，我们还可以得到第4个点和第5个点
【6】接下来要在正方形的外部找，（当然还是在边的中垂线上）按刚才的顺序来，在AB和DC的中垂线上，在边AB的上方应该有个点P可以保证 PA=AD,PB=BC,(这时△PBC,△PDA都是钝角等腰三角形)
【7】同理在BC边的下方也有一个【8】【9】当然第8个点在边AD的左边，第9个点在BC的右边。