如图,在三角形ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M,N分别为BC,EF的中点,试说明MN⊥EF

云开共暖阳
2010-09-11 · TA获得超过4381个赞
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证明:连结ME、MF
∵BE⊥AC、CF⊥AB,M为BC中点
∴ME=MF=0.5BC(斜边中线等于斜边一半)
∵N为EF中点
∴MN⊥EF(等腰三角形三线合一)
亓祯sQ
2010-09-11 · TA获得超过2676个赞
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连接MF、ME,只要证明△MFE是等腰三角形即可。

M为BC边的中点,这样在RT△BEC中MB=ME=MC,同理在RT△BFC中MB=MF=MC(直角三角形斜边的中线等于斜边长度的一半)
所以MF=ME,△MFE是等腰三角形,MN是底边的中线,根据等腰三角形的性质,可证MN⊥EF
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