Question

如图,在三角形ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M,N分别为BC,EF的中点,试说明MN⊥EF

Answer 1

证明：连结ME、MF
∵BE⊥AC、CF⊥AB，M为BC中点
∴ME＝MF＝0.5BC（斜边中线等于斜边一半）
∵N为EF中点
∴MN⊥EF（等腰三角形三线合一）

Answer 2

连接MF、ME，只要证明△MFE是等腰三角形即可。

M为BC边的中点，这样在RT△BEC中MB=ME=MC，同理在RT△BFC中MB=MF=MC(直角三角形斜边的中线等于斜边长度的一半）
所以MF=ME,△MFE是等腰三角形,MN是底边的中线，根据等腰三角形的性质，可证MN⊥EF