Question

一个三角形三边之比为3:4:5,则这个三角形三边上的高之比是

一个三角形三边之比为3:4:5,则这个三角形三边上的高之比是（ ）
A.20：15：12 B.3：4：5 C.5：4：3 D.10：8：2
急求答案和原因

Answer 1

答案选A
三角形三边之比为3:4:5 所以此三角形为直角三角形（勾股定理）
直角边分别为 3和4 我们把比值看做变长度进行计算 所以此三角形面积为6
比例为3的边 高为 4
比例为4的边 高为 3
比例为5的边 高为 12/5（设此边上的高为X 所以 5*X÷2=6）
把三个高通分得到 20:15：12

Answer 2

→不妨设三边分别为3a,4a,5a(a>0)……①
→因（3a）²+(4a)²=(5a)²→该△为Rt△……②
→三边高之比为4a：3a：（12a/5）=20：15：12 ……③
→故选择A项

Answer 3

选A，运用等面积法可做。假设面积为S，则3个高分别为:2S/3 2S/4 2S/5。则3高之此为 20:15:12，故选A

Answer 4

因为边长与对应高的积是三角形面积的2倍,为定值,则边长与对应高成反比,对应高之比是
1/3：1/4：1/5,化为整数比（乘以60）是20：15：12.

Answer 5

一个三角形的面积是不变的
现在假设他是30
30×2=60
60÷3=20
60÷4=15
60÷5=12
三边之比是3、4、5
高之比是20、15、12