Question

已知函数f(x)=-1/3x^3+x^2+ax+b(a,b∈R)，若函数f(x)在其图像上任意一点(x0,f(x0))处切线的斜率都小于2a^

已知函数f(x)=-1/3x^3+x^2+ax+b(a,b∈R)，若函数f(x)在其图像上任意一点(x0,f(x0))处切线的斜率都小于2a^，求a的取值范围

Answer 1

先求导，得f'(x)=-x^2+2x+a
然后用待定系数法，
f'(x)=-x^2+2x+a＜2a^2
f'(x)=-x^2+2x＜2a^2-a
设y=-x^2+2x,求出Y的最大值为1
∴ 2a^2-a＞1
得 2（a-1)(a+1/2)＞0
∴a＜-1/2或a＞1