Question

在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AD//BC,AB=BC,E是AB的中点,CE垂直于BD,求BE=AD

Answer 1

如图：CE垂直于BD两直线交于F,
因为AD//BC，所以角A等于角ABC，角ADB等于角DBC。
因为CE垂直于BD，所以角BFC等于90度。
所以角ECB+角DBC=90°
又因为角A等于90°
所以角ABD+角ADB=90°，
所以角ABD=角BCE
又因为AB=BC，
所以三角形BEC全等于三角形ADB,
所以BE=AD

Answer 2

证明；AD//BC,CE垂直于BD，可证，∠ABD=∠ECB 则在直角三角形ABD与BCE中，AB=BC，则两直角三角形全等，则BE=AD