Question

高分数学选择题求答案？

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Answer 1

答：1、显然2和4是发散的级数；就在1和3中选择；显然1>4,发散
3、是公比为（2/3）的等比数列，为Sn=(2/3)[1-(2/3)^n]/(1-2/3)=2[1-(2/3)^n);
lim(n→+∞)Sn=2；收敛。选择C。
2、级数可以拆分为两个级数；
-1，-1/3，-1/5,......,-1/(2k-1) ......(1) 和1/2，1/4，1/6，......,1/(2k)......(2); (其中，2k=n）;
设k=x, S1=lim(x→+∞)-(1/2)∫(1,x)1/(2x-1)dx=lim(x→+∞)-(1/4)ln(2x-1);
S2=lim(x→+∞)(1/2)∫(1,x)1/(2x)dx=lim(x→+∞)(1/4)ln2x-ln2;
Sn=S1+S2=lim(x→+∞)-(1/4)[ln(2x-1)-ln(2x)+ln2]=lim(x→+∞)-(1/4)[ln{2(2x-1)/(2x)
=-(1/4)ln2, 收敛，因为。∑(n=1,n)（1/n）发散，所以是级数是条件收敛。选择D。