Question

已知f（2x-1）=4x^2+4x-1,求f(x)的表达式及定义域和值域，并画出f(x)的图像

Answer 1

f（2x-1）=4x^2+4x-1=[(2x-1)^2+4x-1]+4x-1
=(2x-1)^2+8x-2
=(2x-1)^2+[4(2x-1)+4]-2
=(2x-1)^2+4(2x-1)+2

f(x)=x^2+4x+2=(x+2)^2-2
x的定义域为（-∞,∞)
y的值域[-2，∞）

图像为一开口向上的抛物线:
顶点坐标为(-2,-2)，
与x轴的两个交点为（-2-根号2,0）和（-2+根号2,0),
与y轴的一个交点为(0,2)

Answer 2

f(2x-1)
=4x^2+4x-1
=4x^2-4x+1+8x-4+2
=(2x-1)^2+4(2x-1)+2
令2x-1=t
则f(t)=t^2+4t+2
即f(x)=x^2+4x+3=(x+2)^2-2
x的定义域为实数R
值域f(x)>=-2
值域图像很简单自己画吧