Question

数学不定积分问题，求解答！

如图所示，求解，麻烦详细过程

Answer 1

I = (1/2)∫<0, 3>d(x^2+5)/(x^2+5)
= (1/2)[ln(x^2+5)]<0, 3> = (1/2)(ln14-ln5)

Answer 2

追问

你好

那个1/2是哪来的？

这一步理解了那这个

这里加了个5是不是还要再－5？

追答

不需要的，常数的微分等于0，加减常数不会改变值

追问

这个呢，这个怎么变得

1/x＾2+5求导后怎么等于inx＾2+5了？

1/x的导数应该是-1/x＾2呀？

追答

这个不是求导，这个是积分，这样子想
令t = 1/x^2+5k，dlnt/dt = 1/t，则1/t dt = dlnt，然后两边加一个∫，
有∫1/tdt = ∫dlnt，然后右边d和∫对消掉就是lnt，即lnx^2+5

这个是积分，相当于导数的逆运算

追问

这步转换看不懂

哦哦，等于这就是个公式1/xdx＝inx？

他这个是不是算错了

追答

算是吧，看一下评论

那个前面积分的时候积对了，但是后面他忘了减0，就是∫前面那个0

追问

给你回复了，你看看

Answer 3

追问

问下那个1/2是哪来的？

这怎么凭空出现了个2x呀？