Question

高二数学立体几何问题

正方形ABCD和正方形ADEF相交于AD，M,N分别为BD，AE的点，且AN=BM。求证MN平行于面EDC 要求两种方法。我做出了一种，是证明MN平行于DC的延长线和AM延长线的焦点O 连接EO 证明MN和EO平行的，那另一种怎么证呢？感激不尽

Answer 1

常见的方法应该是，证明MN平行于面EDC上的一条直线即可。
作MP//BC交CD于P，在DE上取DQ=CP。
易知MP//AD//NQ,MP=NQ.即平行四边形MPQN,有MN//PQ.
而PQ在面EDC上，故MN//面EDC.

补充；
一楼的方法更简洁，不过不是AD中点H，而应该是在AD上的点H使得MH//CD,则必然有NH//ED,而ED与CD相交于D，故面MNH//面CDE，从而MN//面EDC.

Answer 2

证明MN平行ABF，再证明正方形ABCD和正方形ADEF垂直

Answer 3

取AD中点 H连接NH与MH…直接证明面MNH平行CDE就成了