Question

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A、B两点分别作l的垂线AE,BF,E,F为垂足。

将直线l绕C点顺时针旋转，使l与底边AB相较于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF，AE，BF之间的关系。
（1）AD大于BD；（2）AD=BD；（3）AD小于BD。

带过程！好的有追加
结果应该是EF AE和BF之间的关系式啊！
三者之间的关系式！

Answer 1

作出图可知，AD=BD时，
BC=AC，∠A=∠B，所以△CDA全等△BDC，所以∠CDA=∠CDB，又∠CDA+∠CDB=180
所以CD垂直与AB，所以EF重和与D点
当AD=BD时，AE=BF
AD不等于BD时，易证△EAD相似△BFD所以AE/AD=BF/BD
所以当AD大于BD时，AE大于BF
当AD小于BD时，AE小于BF

Answer 2

因为ae垂直cf，bf垂直cf，∠acb＝90°，
所以∠ace＋∠bcf＝90°，∠cae＋∠ace＝90°，∠bcf＋∠cbf＝90°，所以∠ace＝∠cbf，∠cae＝∠bcf，又因为ac＝cb，
所以△ace与△cbf全等
所以ae＝cf，ce＝bf，
又因为ce＋ef＝cf
所以ae＝bf＋ef

Answer 3

∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴Rt△ABC为
等腰直角三角形
，即∠CAB=∠CBA。
∵L是过顶点C的一条直线，AE⊥L，BF⊥L，
∴∠FCB=∠ECA=45°
∴△AEC≌△BFC（ASA）
∴CE=AE，CF=BF
即EF=AE+BF

Answer 4

此题用三角形相似就可以解决了