Question

[]在数学中有什么意义？

Answer 1

[x]意思是不超过实数x的最大整数。

不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作［x]或INT(x)。x-称为x的小数部分，记作｛x}。需要注意的是，对于负数，［x]指的并不是x小数点做左边的部分，｛x}指的是x小数点右边的部分，例如对于负数－3.7，［-3.7]=-4，而不是－3，此时｛x}=-3.7-(-4)=0.3，而不是－0.7。

性质：

1、对任意x∈R,均有x-1<≤x<+1。

2、对任意x∈R,函数y={x}的值域为［0,1)。

3、取整函数（高斯函数）是一个不减函数，即对任意x1,x2∈R,若x1≤x2,则［x1]≤［x2]。

4、若n∈Z,x∈R,则有［x+n]=n+,{n+x}={x}.后一式子表明y={x}是一个以1为周期的函数。

5、若x,y∈R,则［x]+≤［x+y]≤［x]++1。

6、若n∈N+,x∈R,则［nx]≥n。

7、若n∈N+,x∈R+,则在区间［1,x]内，恰好有［x/n]个整数是n的倍数。