Question

一道数学题不会做：判断函数f（x）=x除以（x的二次方-1）在区间（-1,1）上的单调性，并给出证明.

Answer 1

f（x）=x／（x^2-1）
1。
f’（x）=x^2-2x^2／（x^2-1）^2= -x^2／（x^2-1）^2＜＝0
所以递减
2。
记1＞x1＞x2＞-1
f（x1-x2）=x1／（x1^2-1）-x2／（x2^2-1）
=x1 （x2^2-1）-x2 (x1^2-1)／（x1^2-1）（x2^2-1）
=x1x2(x1-x2)+(x2-x1)／（x1^2-1）（x2^2-1）
=(x1x2-1)(x1-x2)／（x1^2-1）（x2^2-1）
∵x1x2＜1
x1-x2＞0
（x1^2-1）（x2^2-1）＞0
∴f（x1-x2）＜
∴递减

Answer 2

对原函数求导，然后令其大于0或者小于0，与（-1.，1）取交集就行了

Answer 3

将它倒过来（x^2-1)/x=x-1/x，对勾函数负一到一上单增且为负，也就是原函数的倒数在哪个区间上的单调性。然后就判断原函数单增。求导也行但麻烦，况且你不一定已经学过。(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2 。这是除法求导公式，你也可以带进去算一下