Question

无穷级数是数一还是数二

Answer 1

无穷级数是数一。

无穷级数是研究有次序的可数或者无穷个数函数的和的收敛性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和，发散的无穷级数没有和。

用解析的形式来逼近函数，一般就是利用比较简单的函数形式，逼近比较复杂的函数，最为简单的逼近途径就是通过加法，即通过加法运算来决定逼近的程度，或者说控制逼近的过程，这就是无穷级数的思想出发点。

无穷级数是研究有次序的可数无穷个函数的和的收敛性及其极限值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。无穷级数收敛时有一个唯一的和；发散的无穷级数没有极限值，但有其他的求和方法，如欧拉和切萨罗和、博雷尔和等等。

拓展知识：

算术的加法可以对有限个数求和，但无法对无限个数求和，有些数列可以用无穷级数方法求和。可用无穷级数方法求和的包括：数项级数、函数项级数（又包括幂级数、傅氏级数；复变函数中的泰勒级数、洛朗级数。

一个任意项级数，如果由它的各项的绝对值所得到的级数收敛，则原来的级数也收敛，如果发散，则原来的级数不一定也发散，如果反而是收敛，则称这种级数为条件收敛的。

实际上，条件收敛的级数，可以通过变换级数各项的顺序而使得这个级数收敛于任意实数，也能发散至无穷大。