Question

若△ABC的三边长a，b，c满足：a^2+〖2b〗^2-2ab-2bc+c^2=0

若△ABC的三边长a，b，c满足：a^2+〖2b〗^2-2ab-2bc+c^2=0若△ABC的三边长a，b，c满足：a^2+〖2b〗^2-2ab-2bc+c^2=0，试判断三角形形状.

Answer 1

题目
若△ABC的三边长a, b, c满足
a²+2b²- 2ab - 2bc+c²=0 ,试判断△ABC的形状.

解析
本题是一道较为基础的题型，考查的是学生对于配方法和各种三角形性质应用的熟练程度，对于本题而言，根据题意列出式子即可解答.

解:等式变形为
a²-2ab+b²+b²- 2bc+c²=(a- b)²+(b- c)²=0，
由非负数性质得
a- b=0，b- c=0
∴a=b=c,
即:三角形三边相等,
所以此三角形为等边三角形.

Answer 2

等边三角形，把2b的平方分开，凑成两个完全平方式

Answer 3

a^2+〖2b〗^2-2ab-2bc+c^2=0
〖2b〗^2应该是2b^2，否则三角形不存在
a^2+2b^2-2ab-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(c-b)^2=0
a=b=c
△ABC是等边三角形

Answer 4

a²＋4b² - 2ab - 2bc＋c²＝0，
(a-b)²＋(b-c)²＋2b²＝0，
所以 a-b＝0，b-c＝0，b＝0，
那么 a＝b＝c＝0。
你抄错题了。

Answer 5