Question

将一个长五厘米宽六厘米高十厘米的长方体切成六个小长方体表面积最多增加多少？

Answer 1

将长方体切成六个小长方体，最大表面积增加情况出现在将三个切割面都平分长方体底部和顶部的情况下。

切割面分别切割长为2.5厘米、3厘米和5厘米的位置。

此时，长方体被切割成的六个小长方体各自的长、宽、高为：

1. 2.5 * 3 * 5 厘米
2. 2.5 * 3 * 5 厘米
3. 2.5 * 3 * 5 厘米
4. 2.5 * 3 * 5 厘米
5. 5 * 3 * 3.333 厘米
6. 5 * 3 * 3.333 厘米

六个小长方体的表面积分别为：

1. 2 * (2.5*3 + 3*5 + 2.5*5) = 75 厘米²
2. 2 * (2.5*3 + 3*5 + 2.5*5) = 75 厘米²
3. 2 * (2.5*3 + 3*5 + 2.5*5) = 75 厘米²
4. 2 * (2.5*3 + 3*5 + 2.5*5) = 75 厘米²
5. 2 * (5*3 + 3.333*2.5 + 3.333*5) = 100 厘米²
6. 2 * (5*3 + 3.333*2.5 + 3.333*5) = 100 厘米²

将六个小长方体的表面积加起来，得到总表面积为 500 厘米²。

而原长方体的表面积为 2*(5*6 + 5*10 + 6*10) = 400 厘米²。

因此，将长方体切成六个小长方体表面积最多增加 100 厘米²。