Question

用计数原理解决涂色问题（怎么涂色）

如图所示，要给"A""B""C""D"四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，有多少种不同的涂色方法？第一步，涂A区域有三种选择（哪三种???）第二步，涂B区域有两种选择（哪两种???）第三步，涂C区域有1种选择（？）第四步，涂D区域有1种选择？选择是选啥玩意？？？到最后我倒是画出6种，但不晓得怎么理解几种选择这玩意

Answer 1

一:先从A开始推 因为A的相邻区域多 限制条件多(D也可以) 则A可以任意选取3种颜色(a'b'c')中的一种 假定选择a
二:然后看与A相邻的区域 如果看B(与C等效) 则因为A用去一色a B只能在余下2色中选一色 三:假如B选了b 则继续看相邻区域 也就是D 则其只能为c 只有1种可能了 再看C 只能为 b 也是只有1种可能 故有3*2=6种
不妨自己试着推一下

Answer 2

把圆顺时针标记为1，2，3，4，5，6六个区讨论三种情况： 1,3,5三个区同色：共有涂法4×3×3×3 1,3,5三个区互相异色：共有涂法3×2×1×2×2×2 1，3，5三个区两个同色，一个异色：共有涂法3×4×3×3×2×2 所以一共有涂法588

Answer 3

1.第一个人有四种方式，第二个人有5种（第二个人可以再第一个人的前或后,所以方法比第一个人多一种）以此类推。所以方法有4*5*6*7=480种。
2.先排一个服务台恰好没有这4个人中的一个的人的方法有3种，其他人分别有5,6,7，种。综合有3*5*6*7=430种