高中数学基础题 求解3
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∵0<β<α<π/2
∴0<β<π/2，0<α<π/2①
则-π/2<-β<0②
①+②得：-π/2<α-β<π/2
∵β<α
∴α-β>0
∴0<α-β<π/2
∴sin(α-β)=√1 - cos²(α-β)
=√1 - (13/14)²=(3√3)/14
根据诱导公式：sin(π-α)=sinα=(4√3)/7
∵0<α<π/2
∴cosα=√1-sin²α=1/7
∴cosβ=cos[α-(α-β)]
=cosαcos(α-β) + sinαsin(α-β)
=(1/7)•(13/14)+ [(4√3)/7]•[(3√3)/14]
=13/98 + 36/98=49/98=1/2
∵0<β<π/2
∴β=π/3
∴0<β<π/2，0<α<π/2①
则-π/2<-β<0②
①+②得：-π/2<α-β<π/2
∵β<α
∴α-β>0
∴0<α-β<π/2
∴sin(α-β)=√1 - cos²(α-β)
=√1 - (13/14)²=(3√3)/14
根据诱导公式：sin(π-α)=sinα=(4√3)/7
∵0<α<π/2
∴cosα=√1-sin²α=1/7
∴cosβ=cos[α-(α-β)]
=cosαcos(α-β) + sinαsin(α-β)
=(1/7)•(13/14)+ [(4√3)/7]•[(3√3)/14]
=13/98 + 36/98=49/98=1/2
∵0<β<π/2
∴β=π/3
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