Question

2.已知不等式 |x+1|-|3x-2|>0, 则x的取值范围是？

Answer 1

要解决这个不等式，我们需要考虑两个绝对值的情况。我们可以将不等式分为以下三个情况来解决：
情况1：当 x + 1 > 0 且 3x - 2 > 0 时
这意味着 x > -1 且 x > 2/3。
由于 x > -1，我们可以将不等式简化为 x + 1 - (3x - 2) > 0。
化简后得到 -2x + 3 > 0，即 2x < 3，所以 x < 3/2。
综合上述结果，当 -1 < x < 3/2 时，该不等式成立。
情况2：当 x + 1 < 0 且 3x - 2 > 0 时
这意味着 x < -1 且 x > 2/3。
由于 x < -1，我们可以将不等式简化为 -(x + 1) - (3x - 2) > 0。
化简后得到 -4x - 1 > 0，即 4x < -1，所以 x < -1/4。
综合上述结果，当 x < -1/4 时，该不等式成立。
情况3：当 3x - 2 < 0 时
这意味着 x < 2/3。
由于 x < 2/3，我们可以将不等式简化为 -(x + 1) - (-(3x - 2)) > 0。
化简后得到 4x + 3 > 0，即 4x > -3，所以 x > -3/4。
综合上述结果，当 x > -3/4 时，该不等式成立。
综上所述，x 的取值范围是 x < -1/4 或 -1 < x < 3/2 或 x > -3/4。