Question

已知方程f(x)=2x^2-10x,,那么是否存在实数m，使得方程f(x)+37/x=0在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数

求出m的取值范围，看好是f(x)+37/x=0，实数m，请网友负责任一点，看清题目，别复制别人的，再说题目也不同

Answer 1

解：由f(x)=2x^2-10x和f(x)+37/x=0可得：
2x^2-10x+37/x=0
∴2x^3-10x^2+37=0
令g(x)=2x^3-10x^2+37
考察此函数的升降区间，求一阶导数
g'(x)=6x^2-20x,
就是说，
（-无穷，0）区间单调升，（0，10/3)单调降，（10/3,+无穷）单调升
且，x=0，有最大值g(0)=37,x=10/3,有最小值，g(10/3)=-1/27<0,
这样此函数有最小值小于0，只要让区间（m，m+1)包含了此最小值的区间，就是一个长度是1的区间包含了g函数最小值的部分，就可以保证此区间内有且只有两个实数根，，一个简单的整数是3，实际上只要m满足m是（10/3-1/2，10/3+1/2），就是（17/6，23/6），就可以了。