Question

用0,1,2,3,4,5,6这七个数字组成数字，每组数字个数为6个 ，有多少组？

要求：每组数字最高为6，最低为0。所有数字相加必须等于6，每组内数字可以重复，比如可以是（0,0,0,0,0,6），也可以是（6,0,0,0,0,0），也可以是（0,0,0,6,0,0）,总之，6的位置不同，就是不同的数组。求数组个数，最好附加公式或者计算过程。求公式或者思路

Answer 1

这是一个组合问题，可以使用数学公式计算。
由于每组数字个数为 6 个，我们需要从 7 个数字中选择 6 个数字进行组合，共有 7 种选择数字的方式，即从 0 到 6：
选择 0：那么剩下 6 个数字供选择；
选择 1：那么剩下 5 个数字供选择；
选择 2：那么剩下 4 个数字供选择；
选择 3：那么剩下 3 个数字供选择；
选择 4：那么剩下 2 个数字供选择；
选择 5：那么剩下 1 个数字供选择；
选择 6：没有其他数字可选。
因此，每个数字选择对应的数字个数如下：6, 5, 4, 3, 2, 1, 0。
根据组合的公式，计算总的组合数：$C_7^6 = \frac{7!}{6!1!} = 7$。
因此，共有 7 种不同的组合方式。

追问

请认真审题，我已经举例说明。

追答

由于数字个数为6个，而数字从0到6共七个，因此可以看作有7个不同的数字需要排列，每个数字在组合中可以出现一次且顺序不同。根据组合排列的知识，可以得到下列公式：
$$C_7^6 \times 6! = \frac{7!}{1!6!} \times 720 = 5040$$
因此，用0,1,2,3,4,5,6这七个数字组成数字，每组数字个数为6个，一共有5040组不同的数字组合。

追问

不是每组每个数字出现一次，数字可重复出现。
例：6-0-0-0-0-0，0-6-0-0-0-0，0-0-6-0-0-0,0-0-0-6-0-0,0-0-0-0-6-0,0-0-0-0-0-6,这算是6组不同的组合。
同样，0-0-0-3-3-0,3-3-0-0-0-0，3-0-0-0-0-3，1-2-4-0-0-0,4-2-1-0-0-0也是
要求是：一组数，6个数字，从0到6之间选择，数字相加等6