Question

已知A(-1,2)B(3,6)C(1,0)求三角形面积

Answer 1

∵A(一1，2)，B(3，6)，C(1，0)，
∴lABl=√32，lBCl=√40，lACl=√8，
∴lABl^2+lACl^2=lBCl^2，
∴三角三角形ABC是直角三角形，BC是斜边，
∴三角形ABC的面积
=1/2xlABlⅹlACl
=1/2x√32x√8
=8。

Answer 2

要求三角形ABC的面积，可以使用向量的方法。
首先，我们可以使用向量AB和向量AC来表示三角形的两条边。
向量AB = (3, 6) - (-1, 2) = (4, 4) = 4(1, 1)
向量AC = (1, 0) - (-1, 2) = (2, -2) = 2(1, -1)
然后，我们可以计算向量AB和向量AC的叉积的模长，再除以2，即可得到三角形的面积。
叉积的模长计算公式为：
|AB x AC| = |AB| |AC| sinθ
其中，|AB|表示向量AB的模长，|AC|表示向量AC的模长，θ表示两个向量的夹角。
|AB| 4^2 + 4^2) = √32 = 4√2
|AC| = √(2^2 + (-2)^2) = √8 = 2√2
根据向量的定义，两个向量的夹角可以通过它们的点积来计算：
AB · AC = 4(1) + 4(-1) = 0
由于夹角θ为90度（或π/2弧度），sinθ = 1。
因此，|AB x AC| = 4√2 × 2√2 × 1 = 16
最后，三角形ABC的面积可以通过将叉积的模长除以2来计算：
面积 = |AB x AC| / 2 = 16 / 2 = 8
所以，三角形ABC的面积为8平方单位。