此题主要是练习圆周角的知识，特别是定理：同弧的圆周角是圆心角的一半。
作辅助线AD，并延长DO交圆于F
解析：
因为∠x对应的弧是AC，所以求出弧AC对应的圆周角∠ADC度数即可。
∠ADC由∠FDC(已知20°)和∠ADF组成，所以关键是求出∠ADF的度数。
解：
∵在等腰∆OAB中
∠AOB=120°(已知，对应的弧是120°)
∴∠ADO=(180°-120°)/2=30°
∴弧AF=60°
又∵
∠FDC=20°(已知)
∴弧FC=40°
∴弧AC=弧AF+弧FC=60°+40°=100°
∴∠x=50°（同弧的圆周角是圆心角的一半）
答案一：如果x=∠CBD（蓝色），答案是x=80°，
解：因为AB是直径，且弧AC=弧CE=弧EB
所以∠COE（红色）=60°
又因为OC=OE
所以△OCE是等边三角形，∠OEC（红色）=60°
所以∠CED（蓝色）=∠OEC+∠OED=80°
又因为∠CED（蓝色）和∠CBD（蓝色）都是弧CD对应的圆周角
所以∠CBD=∠CED=80°
答案二当x=∠ABD时x=50度
解：前面内容和上面一样证明∠CBD=80°，
又因为AB是直径，且弧AC=弧CE=弧EB
所以∠AOC=60°
所以∠ABC=30°（因为∠AOC和∠ABC分别是弧AC对应的圆心角和圆周角）
所∠ADB=∠CBD-∠ABC=80°-30°=50°
因为：AB弧被三等分，而且AB是直径，
所以：对应这三段弧度的角都相等=60度，所以角CDO=60度
所以：所求角x和角CDE对应的圆弧是一致的，因此这两个角应该是一样的
所以：角x=角CDE=角CDO+角ODE=60+20=80度
故x=80度。
x=80°
详解：
如图所示
∵弧AD=DC=CB，半圆弧=AB弧分为3等分
∴连接圆心角为60°且，△ADO、△DCO、△CBO为等腰三角形
又∵圆中同弧所对的圆周角相等
∴弧DE对角，∠DCE=∠DBE
∴x=∠DCO+∠OCE
x=60°+20°=80°
解见下图
结果是x=80°
