Question

请问各位大侠，e为ab中点,直线cd过点e，角acb等于角abd，求证ce等于de

Answer 1

考虑证明方法如下：
首先，由于 $E$ 是 $AB$ 中点，则有 $AE = EB$。
其次，由于 $AC \parallel BD$ 且 $\angle ACB = \angle ADB$，因此得
$$
\angle ACB = \angle ADB = \angle ACB + \angle CBD,
$$
即 $\angle CBD = 0^\circ$，所以 $C, B, D$ 共线。同理可得 $C, A, D$ 共线。
然后，由于 $\angle ACB = \angle ADB$，我们可以得到 $\triangle ACE \cong \triangle BDE$，进而有 $CE = DE$。
综上所述，我们得证 $CE = DE$。

Answer 2