Question

在△ABC中，已知sin²A+sin²C=sin²B+sinAsinC，AD⊥BC。

若AB的绝对值=8，H是AD边上一点且满足向量BH=K（向量BA除于向量BA的膜+向量BC除于向量BC的膜)(K＞0），求点H分向量AD所成的比入的值。

Answer 1

依据正弦定理，sin²A+sin²C=sin²B+sinAsinC，可得a²+c²-b²=ac;再依余弦定理，cosB=1/2，B=60度
“向量BA除于向量BA的膜+向量BC除于向量BC的膜”实际就是向量BA方向上的单位向量与向量BC方向上单位向量的和；而单位向量的模是相等的，所以画出的平行四边形是菱形，乘以k不过是把单位向量伸长k倍而已。菱形中，可得BH平分角ABD。角HBD为30度。AD=BDtan60，DH=BDtan30，AH=AD-DH=三分之 二倍根三BD，DH为三分之根三BD，比例为2比1.