Question

如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3？

Answer 1

解:设BF=x，则CD=3x，
∵ABCD是矩形，
∴AB=CD=3x，AD=BC，
∵BE=4，
∴AE=3x一4，
由题意可知:
三角形AED全等于三角形FED
∴EF=AE=3x一4，
DF=AD，
在直角三角形BEF中由勾股定理可得:
EF^2=BE^2+BF^2
即(3x一4)^2=4^2+ⅹ^2
解得x=3，
∴BF=3，AB=CD=9，
在直角三角形CFD中，
DF^2=CD^2+FC^2
∵DF=AD，
FC=BC一BF=AD一3，
CD=9，
∴AD^2=9^2+(AD一3)^2，
解这个方程得:AD=15。