Question

求∫(x²+2ˣ)dx

求详细解题步骤，谢谢

Answer 1

😳问题 : ∫(x^2+2^x)dx

👉不定积分

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分

👉不定积分的例子

1. 『例子一』 ∫ dx = x+C
   

2. 『例子二』 ∫ cosx dx = sinx+C

3. 『例子三』 ∫ x dx = (1/2)x^2+C

👉回答

∫(x^2+2^x)dx

• 分开不定积分

=∫x^2 dx + ∫2^xdx

• 利用  ∫x^n dx = [1/(n+1)]x^(n+1) + C

=(1/3)x^3  + ∫2^xdx

• 利用  ∫a^x dx = (1/lna)a^x + C

=(1/3)x^3  +(1/ln2)2^x +C

• 得出结果

∫(x^2+2^x)dx=(1/3)x^3  +(1/ln2)2^x +C

😄: ∫(x^2+2^x)dx=(1/3)x^3  +(1/ln2)2^x +C

Answer 2

这个是一个常规的求不定积分，具体如下图片：