为什么伴随矩阵是一个矩阵？
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首先根据伴随矩阵定义可以知道AA* = |A|E
这样，当r(A)=n时，|A|非0，则r(A*)=n
当r(A)=n-1时，显然A*至少有一个元素非0，r(A*)>=1, 同时由于AA*=0，所以r(A)+r(A*)<=n
所以r(A*)=1
当r(A)<n-1时，因为任意一个n-1余子式都是0，所以A*=0矩阵，所以r(A*)=0
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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